Question

【题目】如图，在中，，，点从出发以每秒个单位的速度在线段上从点向点运动，点同时从出发以每秒个单位的速度在线段上向点运动，连接、，设、两点运动时间为秒.

（1）运动　 　秒时，；

（2）运动多少秒时，≌能成立；

（3）若≌，，求的大小．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）3；（2）当运动2秒时；（3）∠ADE=90°﹣α.

【解析】

（1）由题意得BD=CE=2t，则有CD=12﹣2t，AE=8﹣2t，可得出方程8-2t=（12-2t），求出方程的解即可；

（2）若ΔABD≌ΔDCE，根据全等三角形的性质则有DC=AB=8，从而可得BD=4，继而求得时间；

（3）当△ABD≌△DCE时，有∠CDE=∠BAD，继而可求得∠ADE=∠B，结合等腰三角形的性质即可得∠ADE=90°﹣α.

（1）由题可得，BD=CE=2t，

∴CD=12﹣2t，AE=8﹣2t，

∴当AE=DC，时，8﹣2t=（12﹣2t），

解得t=3，

故答案为：3；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

若ΔABD≌ΔDCE，则有DC=AB=8，

∴BD=BC-CD=12-8=4，

此时t=2，CE=2t=4，

所以当运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；

（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE=∠BAD，

又∵∠ADE=180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B=∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，

∴∠ADE=∠B.

又∵∠BAC=α，AB=AC，

∴∠ADE=∠B=180°﹣α）=90°﹣α.