Question

【题目】定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．
如：2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数是 = ．
已知a1=﹣ ，
（1）a2是a1的差倒数，则a2=；
（2）a3是a2的差倒数，则a3=；
（3）a4是a3的差倒数，则a4= ，
…
依此类推，则a2013= ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）4
（3）﹣ ；4
【解析】解：（1）根据题意，知a2= = = ，
所以答案是： ；（2）a3= = =4，
所以答案是：4；（3）a4= = =﹣ ，
因此数列以﹣ ， ，4三个数依次不断循环出现．
∴2013÷3=671，
∴a2013=a3=4，
所以答案是：﹣ ，4．
【考点精析】认真审题，首先需要了解倒数(互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数)．