Question

【题目】如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③ （∠α+∠β）；④ （∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是（填写序号）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】
解：已知∠β的余角为：90°﹣∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α+∠β=180°，∠α＞90°，
∴∠β=180°﹣∠α，
∴∠β的余角为：90°﹣（180°﹣∠α）=∠α﹣90°，故②正确；
∵∠α+∠β=180°，
∴ （∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角为：90°﹣∠β= （∠α+∠β）﹣∠β= （∠α﹣∠β），故④正确．
故答案为：①②④．
两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角；两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角；根据定义直接可判断。