Question

【题目】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按图的方式拼正方形.

(1)第①个图形中有1个小正方形，第②个图形中有4个小正方形，第③个图形中有9个小正方形，第⑦个图形中有__________个小正方形.

(2)第⑩个图形比第⑨个图形多_________个小正方形.

(3)第n个图形比第n-1个图形多_________个小正方形.

Answer 1

【答案】（1）49； （2）19； （3）2n-1

【解析】

根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4-1=3个；第3个图形比第2个图形多：9-4=5个；第4个图形比第3个图形多：16-9=7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第（n-1）个图形多2n-1个小正方形；由此利用规律得出答案即可．

解：由题意得：第2个图形比第1个图形多：4-1=3个；第3个图形比第2个图形多：9-4=5个；第4个图形比第3个图形多：16-9=7个，

∴第n个图形比第（n-1）个图形多2n-1个小正方形，

（1）第⑦个图形有：1+3+5+7+9+11+13=49个小正方形；

（2）第⑩个图形比第⑨个图形多2×10-1=19个小正方形；
（3）第n个图形比第n-1个图形多2n-1个小正方形．