Question

【题目】如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，

∵△CDE为等腰直角三角形，
∴CD= CE= a，∠DCE=45°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD= a，∠BCD=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴CF=EF= CE= a，在Rt△BEF中，tan∠EBF= = = ，即∠EBC= ．
故答案为 ．
作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD= CE= a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD= a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF= CE= a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了等腰直角三角形的性质．