Question

【题目】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).


（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.”

Answer 1

【答案】
（1）

解：因为 ，

所以当x=25时，占地面积y最大,

即当饲养室长为25m时，占地面积最大.

（2）

解：因为 ，

所以当x=26时，占地面积y最大，

即饲养室长为26m时，占地面积最大.

因为26-25=1≠2，

所以小敏的说法不正确.

【解析】（1）根据矩形的面积=长×高，已知长为x，则宽为 ，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值；（2）长虽然不变，但长用料用了（x-2）m，所以宽变成了 ，由（1）同理，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值.