Question

【题目】如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）

A、120° B、135° C、150° D、45°

Answer 1

【答案】B．

【解析】

试题分析：先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2y，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，

∵AD=DE=CE，

∴AD=DE=CE=BC，

∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，

∵∠DEC=90°，

∴∠EDC=∠ECD=45°，

设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，

∴∠ADE=180°-2x，∠BCE=180°-2y，

∴∠ADC=180°-2x+45°=225°-2x，∠BCD=225°-2y

，∴∠BAD=180°-（225°-2x）=2x-45°，

∴2x-45°=225°-2y，

∴x+y=135°，

∴∠AEB=360°-135°-90°=135°；

故选B．