Question

【题目】下列关于函数 的四个命题：①当 时， 有最小值10；② 为任意实数， 时的函数值大于 时的函数值；③若 ，且 是整数，当 时， 的整数值有 个；④若函数图象过点 和 ，其中 ， ，则 ．其中真命题的序号是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①错，理由：当x=时，y取得最小值；
②错，理由：因为 ， 即横坐标分别为x=3+n , x=3n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；
③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2 6n+10>1,
当x=n+1时，y=(n+1)2 6(n+1)+10=n24n+5,
则n24n+5-（n2 6n+10）=2n-5，
因为当n为整数时，n2 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n24n+5也是整数，
故y有2n-5+1=2n-4个整数值；
④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0<y0+1,所以a>b，故错误；
故答案选C.