Question

【题目】在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题：

图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成.

图②说明：边长为的正方形的面积分割成如图所示的四部分.

（1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式：

图①：____________，图②：____________；

（2）请利用上面的乘法公式计算：

①；

②

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②.

【解析】

（1）由图①中阴影部分面积不变，即可得出乘法公式；依据图②中大正方形的面积的表示方法，即可得出乘法公式；

（2）①依据平方差公式进行计算即可；②依据完全平方公式进行计算即可．

（1）由图①可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

由图②可得：（a+b）2=a2+2ab+b2．

故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）①20182﹣2019×2017

=20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）

=20182﹣20182+1

=1；

②10012

=（1000+1）2

=10002+2×1000×1+12

=1002001．