Question

【题目】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．

Answer 1

【答案】解：设AE=x，则CE=9﹣x． ∵BE平分∠ABC
又∵CE⊥CB，ED⊥AB
∴DE=CE=9﹣x，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE．
∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，
∴DE= AE，即9﹣x= x，
∴x=6．
答：AE长为6
【解析】设AE=x，则CE=9﹣x，再根据角平分线的性质得出DE=CE，再根据ED垂直平分AB于D得出AE=BE，在Rt△ACB中由∠A+∠ABC=90°，可知∠A=∠ABE=∠CBE=30°，根据直角三角形的性质即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，以及对含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．