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【题目】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
…
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1＋3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1＋3＋5＝9个小正方形；
第（4）个图形有25小正方形；
……
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的结果（用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋…＋99；
② 101＋103＋105＋…＋199．
参考答案：
【答案】（1）
，①2500，②7500.
【解析】
（1）直接分别解各数据得出答案；
（2）①利用（1）规律求出答案；②由以上规律可得原式可看作是1002-502.
第（1）个图形中有1=12个正方形；
第（2）个图形有1＋3＝4=22个小正方形；
第（3）个图形有1＋3＋5＝9=32个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7=16=42小正方形；
……
第n个图形有1+3+5+…+(2n-1)=n2小正方形；
（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2；
（2）① 1＋3＋5＋7＋…＋99=502=2500；
②101＋103＋105＋…＋199=(1＋3＋5＋7＋…＋199)+( 1＋3＋5＋7＋…＋99)=1002-502=7500.
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查看答案和解析>>【题目】观察下列等式：
3﹣
=3×；（﹣
）﹣6=（﹣）×6；（﹣0.5）﹣（﹣1）=（﹣0.5）×（﹣1）
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于
．
(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是
，求另一个有理数；(3)若这两个有理数用字母a、b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为 ；
(4)在(3)中的关系式中，字母a、b是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a、b应满足的条件；若不需要，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知，M是等边△ABC边BC上的点，如图，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D
（1）求证：MA=MH
（2）猜想写出CB、CM、CD之间的数量关系式，并加以证明．
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查看答案和解析>>【题目】如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。
（1）求证：CE=CF。
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示。试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。
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查看答案和解析>>【题目】某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．
（1）当x不超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；当x超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；
（2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
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查看答案和解析>>【题目】阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a．
解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．
（1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）．
（3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b）、B（a，0）、D（d，0），且a、b、d满足
=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求点E、F的坐标；
（3）如图，点P（0，1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在点P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于点N，ME交y轴的正半轴于点M，求
的值．
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