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【题目】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且
．
（1）求证
；
（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与
的值．
参考答案：
【答案】（1）答案见解析；（2）BD=6， 
【解析】分析：（1）根据相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，进而证明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可．
本题解析：证明：（1）∵EFDF=
BFCF，
∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED，∵∠CAB=∠DAE,
∴△CAB∽△DAE, ∴
, ∴AD·AB=AE·AC.
(2)由（1）知AD·AB=AE·AC, ∴AD=6，BD=6，EC=1，∵
，
∴
,∵
,∴
, ∴
.
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查看答案和解析>>【题目】已知a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A.a﹣3＞b﹣3B.
C.﹣3a＞﹣3bD.﹣3a+1＞﹣3b+1 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，下列结论正确的有（ ）个．
①△BED是等边三角形；②AE∥BC； ③△ADE的周长等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．
A.1B.2C.3D.4
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查看答案和解析>>【题目】已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，点D与点A为对应点，画出Rt△ODC，并连接BC．
（1）填空：∠OBC＝_____°；
（2）如图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度是_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．
（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；
（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F 的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】水池有若干个进水口与出水口，每个口进出水的速度如图1、图2所示，只开1个进水口持续15小时可将水池注满．
（1）某段时间内蓄水量V(m3)与时间t(h)的关系如图3所示，0～3时只开2个进水口，3~b时只开1个进水口与1个出水口，9~c只开1个出水口，求证：a=b+c．
（2）若同时开2个出水口与1个进水口，多久可将满池的水排完?
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查看答案和解析>>【题目】等边三角形ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且AD＝BE，AE、CD相交于点P，CF⊥AE．
（1）求∠CPE的度数；
（2）求证：PF＝
PC．
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