Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为．

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）连结，求的面积；

（3）观察图象直接写出时的取值范围是　　　　；

（4）直接写出：为轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点的坐标　　　　．

　　　　

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）－2＜x＜0或x＞3；（4）；；；．

【解析】

（1）利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后可得点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；

（2）求出点D的坐标，根据两三角形面积和可得结论；

（3）写出一次函数图象在反比例函数图象上边时对应的x的取值范围即可；

（4）存在三种情况：OA＝OP，OA＝AP，AP＝OP，根据点A的坐标结合图形可得点P的坐标．

解：（1）∵A的坐标是(3，1)，

把A的坐标代入得：k=3，

即反比例函数的解析式是，

把B(－2，m)代入反比例函数的解析式得：，

即B的坐标是，

把A、B的坐标代入y=ax+b得：，

解得：，，

即一次函数的解析式是；

（2）连接OB，

在中，当x=0时，，即D（0，），

∴，

∴ △AOB的面积＝；

（3）由函数图象得：时的取值范围是－2＜x＜0或x＞3；

（4）当△AOP是等腰三角形时，存在以下三种情况：

①当OA＝OP时，如图2，

∵A（3，1），

∴OA＝，

∴P1（，0）或P2（，0）；

②当OA＝AP时，如图3，

∵A（3，1），

∴P（6，0）；

③当OP＝AP时，如图4，过A作AE⊥x轴于E，

设OP＝x，则AP＝x，PE＝3x，

∴AP2＝AE2＋PE2，即，

解得：，

∴P（，0）；

综上，P的坐标为或或或．