Question

【题目】已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图1，若α=90°

①写出图中一组相等的角（除直角外） ， 理由是
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是；当α=°，∠COD和∠AOB互余．

Answer 1

【答案】
（1）AOD=∠BOC,同角的余角相等
（2）互补,45
【解析】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠BOC；②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，

∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，

∴∠AOB+∠COD=180°，

∴∠COD和∠AOB互补；（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，

所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，

若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，

所以，∠AOC=45°，

即α=45°．

所以答案是：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．

【考点精析】解答此题的关键在于理解余角和补角的特征的相关知识，掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关．