Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，点M为AB边上的点，过M作ME⊥AC交AC于E，MF⊥BC交BC于F，连接EF，则EF的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接CM， 在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，
∵92+122=152 ，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∵ME⊥AC，MF⊥BC，
∴四边形ECFM是矩形，
∴EF=CM，
当CM最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当CM⊥AB时，则CM最小，
∴EF=CM= = ．
所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了垂线段最短和勾股定理的逆定理的相关知识点，需要掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形才能正确解答此题．