Question

【题目】如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：

（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，
∴∠AFD=∠CEB．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
【解析】（1）根据DF∥BE，得到∠DFE=∠BEF，再由等角的补角相等得出∠AFD=∠CEB，然后可证△AFD≌△CEB；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，所以AD∥BC．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证结论。
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质和平行四边形的判定的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质；两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形才能正确解答此题．