Question

【题目】如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠PAE=∠CAB，∠CAB+∠C=∠PAE+∠PEA，
∴∠PEA=∠C．
∵∠PEA=∠CEB，
∴∠C=∠CEB，
∴CB=BE=2= AB．
设PE=x，PA=2x．
（x+2）2+（2x）2=16，
解得：x= 或﹣2（舍去）．
则PE= ．
故答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，以及对圆周角定理的理解，了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．