Question

【题目】如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连

接AE、CF．

（1）求证△AOE≌△COF；

（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：(1)由平行四边形的性质可得，OB＝OD，OA＝OC，再由OB－BE＝OD－DF，得到OE＝OF，又∠AOE＝∠COF，可得△AOE≌△COF；(2)利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定即可.

详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，OA＝OC ．

又BE＝DF，

∴OB－BE＝OD－DF．

∴OE＝OF．

又∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF．

（2）解：四边形AECF是菱形．

理由如下：

∵OA＝OC，OE＝OF．

∴四边形AECF是平行四边形．

又AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．