Question

【题目】□ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AD、DC上，DE=DF，且∠EBF=60°．若AE=2，FC=3，则EF的长度为（　　）

A. B. C. D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】

由DE=DF，AE=2，FC=3可知AB-BC=1，过点E作EM⊥AB于M，根据30°角所对的直角等于斜边的一半可得AM=1，进而得出BM=BC，将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，可证△BEF≌△BFN，即可得出EF=FN，过点N作NG⊥DC交DC的延长线于点G，利用勾股定理即可求出答案.

解：过点E作EM⊥AB于M，

在Rt△AEM中，∠A=60°，

∴∠AEM=30°，

∴AM=AE=1，

∴ME=，

又∵DE=DF，AE=2，FC=3，

∴DC-AD=1，即AB-BC=1，

∴BM=BC，

将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，则CN=EM=，BE=BN，

∵∠EBF=60°，∠EBN=120°，

∴∠NBF=60°，

∴∠EBF=∠NBF

又∵BE=BN，BF=BF，

∴△BEF≌△BFN，

∴EF=FN，

过点N作NG⊥DC交DC的延长线于点G，

∵∠GCN=180°-60°-90°=30°，

∴NG=NC=

∴CG=

∴FG=3+=

∴FN=

∴EF=

故答案为.