Question

【题目】在数轴上点A表示－3，点B表示4.

（1）点A与点B之间的距离是 ；

（2）我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，你能说明在数轴上表示的意义吗？

（3）在数轴上点P表示的数为x，是否存在这样的点P，使2PA+PB＝12？若存在，请求出相应的x；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）7；（2）见解析；（3）存在，x=或2

【解析】

（1）根据数轴上两点距离公式计算即可．

（2）根据绝对值的几何意义即可得出

（3）根据数轴上两点距离公式，分三类讨论：①当P在点A左侧时；②当点P在AB之间时；③当P在B右侧时．

解：（1）4-（-3）=7

∴点A与点B之间的距离是7

故答案为：7

（2）∵在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，

∴在数轴上表示数-3的点和数-5的点之间的距离

（3）①当P在点A左侧时，PA=-3-x，PB=4-x；

∵2PA+PB＝12

∴2（-3-x）+（4-x） =12

∴x=

②当点P在AB之间时；PA=x+3，PB=4-x；

∴2（x+3）+（4-x） =12

∴x=2

③当P在B右侧时；PA=x+3，PB=x-4；

∴2（x+3）+（x-4） =12

∴x= 不合题意舍去

综上所述：当x=或2时，使2PA+PB＝12