Question

【题目】如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作DH⊥BC于H，EF⊥AD于F，如图，则四边形ABHD为矩形，
∴BH=AD=2，
∴CH=BC﹣BH=3﹣2=1，
∵腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，
∴DE=DC，∠EDC=90°，
∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDH=90°，
∴∠EDF=∠HDC，
在△EDF和△CDH中
，
∴△EDF≌△CDH，
∴EF=CH=1，
∴△ADE的面积= ×2×1=1．
故选A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解直角梯形的相关知识，掌握一腰垂直于底的梯形是直角梯形，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．