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【题目】已知抛物线
经过A（-1，0）、B（3，0）点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）在直线l上确定一点P，使△PAC的周长最小，求出点P的坐标．
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）将点A（-1，0）、B（3，0）代入抛物线的解析式求出a、b即可；
（2）由A、B关于抛物线对称轴对称可知，连接BC交对称轴于点
，点即为所求，求出直线BC的解析式，代入x=1即可得到点的坐标；
解：（1）∵抛物线过点A（-1，0）、B（3，0），
∴
，
解得：
，
∴抛物线的解析式为：；
（2）由
得：
，
∴
，
又∵抛物线对称轴为：
，点A关于
对称的点为
，
∴连接BC交对称轴于点，点即为所求，
设直线BC解析式为：
，
代入，得：
，解得：
，
∴直线BC解析式为：
，
当时，
，
∴.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：PA+PB＝PC；
（2）若BC＝
，点P是劣弧AB上一动点（异于A、B），PA、PB是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根，求m的最大值．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数
图象上部分点的横坐标
与纵坐标
的对应值如表所示：···
-3
-2
-1
0
···
···
0
-3
-4
-3
···
直接写出不等式
的解集是____________________． -
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数
，（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是______________；
（2）将
化成
的形式_____________________，并写出顶点坐标______________．（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；
（4）写出不等式
的解集___________________；
（5）当
时，直接写出y的取值范围_________________． -
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数
．（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；
（2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；
（3）在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为 ．
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查看答案和解析>>【题目】小东根据学习函数的经验，对函数
的图像与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数
的自变量x的取值范围是__________________（2）如表示y与x的几组对应值：
x
…
…
y
…
m
…
表中m的值为____________
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数
的大致图像；（4）结合函数图像，请写出函数
的2条性质：①__________________________________________________________________________
②__________________________________________________________________________
（5）解决问题：如果函数
与直线
的交点有2个，那么a的取值范围是_______________________（6）
在函数图像上，若
，则m的取值范围______________
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