Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）请你数一数，图中有个小于平角的角；
（2）若∠AOC=50°，则∠COE的度数= ， ∠BOE的度数=；
（3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论．

Answer 1

【答案】
（1）9
（2）65°,65°
（3）解：结论：OE平分∠BOC．

理由：设∠AOC=2α，

∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α，

∴∠AOD=∠COD= ∠AOC=α，

又∵∠DOE=90°

∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣α．

又∵∠BOE=180°﹣∠DOE﹣∠AOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α，

∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．

【解析】解：（1）∠AOD、∠COA、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB共9个；
（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD=∠AOC=50°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°，
∴∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°.
（1）直接结合图形可写出所有的角；
（2）先角平分线的定义可求出∠COD、∠AOD的度数，再由∠COE=∠DOE-∠COD、∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE可分别求出答案；
（3）设∠AOC=2α，利用平分线的定义可表示出∠AOD、∠COD，同（2）可表示出∠COE、∠BOE，进而可得答案.