Question

【题目】在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE（如图①），连接AD，BE，易证明BE=AD．

（1）若点D在射线BC上（如图②），其他条件均不变，BE=AD是否依然成立？试说明理由；
（2）在图②中，若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧（如图③），并且B，C，D三点在同一直线上，猜想BE=AD是否依然成立？试说明理由；
（3）在（2）的条件下，根据图汇总所标字母，请直接写出你发现的两个正确结论．
①；② ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：BE=AD依然成立，

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴CA=CB，

∵△CDE是等边三角形，

∴CD=CE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE，

∴BE=AD

（2）

解：BE=AD成立，

∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD

（3）∠DAC=∠EBC；∠AOB=60°
【解析】解： （3）∵△BCE≌△ACD，
∴∠DAC=∠EBC，
∠AOB=∠EBC+∠ADC=∠EBC+∠BEC=60°，
所以答案是：①∠DAC=∠EBC；②∠AOB=60°．