Question

【题目】如图：
将1到 n+1 （ n≥1 ，且 n 为正整数）一共 n+1 个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格.
（1）一共需要放置个方格；
（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“-”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“-”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？
（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到 n+1 一共 n+1 个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？

Answer 1

【答案】
（1）n
（2）解：依题可得：
①当 n 为偶数时，最后一个方格应填入减号；
②当 n 为奇数时，最后一个方格应填入加号.

（3）解：依题可得：
①当 n 为偶数时：
1+23+45+...+n(n+1)，
= 111...1，
= 1，
②当 n 为奇数时：
1+23+45+...n+(n+1)，
= 111...1+(n+1)，
= 1+n+1，
= .
∴当 n 为偶数时，算式值1为 1 ；当 n 为奇数时，算式值为 .

【解析】解：（1）依题可得：一共需要放置n个方格，
所以答案是：n.

【考点精析】掌握数与式的规律是解答本题的根本，需要知道先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．