Question

【题目】已知关于x的方程．

（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；

（2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）的周长为9或．

【解析】

（1）检验的正负情况即可得证．

（2）△ABC是等腰三角形，若b=c，即=0，解出k后代入方程，解出b和c，检验是否符合三角形三边关系；若a是腰，则另一个腰可能是b或者c，把4代入方程解出k后，再解出方程另一个解，检验是否符合三角形三边关系即可．

证明：，

，即，无论取任何实数值，方程总有实数根；

是等腰三角形，或b、c中有一个为4，

当时，，则，

方程化为，解得，

而，、、4能够成三角形；的周长为；

当或时，

把代入方程，得，解得，

方程化为，解得，，

、4、能够成三角形，的周长为．

综上所述：的周长为9或．