Question

【题目】（本题满分7分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1），且；（2）不存在，理由见试题解析．

【解析】

试题（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=，求得k的取值范围；

（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根，的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．

试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=，且，解得，且，即k的取值范围是，且；

（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根，的倒数和为0，则，不为0，且，即，且，解得，而与方程有两个不相等实根的条件，且矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．