Question

【题目】如图，直线ykx3经过点B(-，2)，且与 x 轴交于点A．将抛物线 沿 x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．

（1）求∠OAB 的度数；

（2）抛物线与直线 ykx3相交于 M，N两点，求△MON的面积．

（3）在抛物线平移过程中，将△PAB 沿直线 AB 翻折得到△DAB，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°（2） （3）（3，0）

【解析】分析：（1）点B在直线AB上,所以把B点坐标代入解析式即可求出未知数的值，进而求出其解析式．根据直线解析式可求出A点的坐标及直线与y轴交点的坐标，根据锐角三角函数的定义即可求出∠BAO的度数．
（2）设联立消去y，得到，则，，，即可求得.

（3）根据特殊角求出D点的坐标表达式，将表达式代入解析式，看能否计算出P点坐标，若能，则D点在抛物线C上．反之，不在抛物线上．

详解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,

∴直线AB：,

∴A（，0），即OA=．

当时，直线AB：与轴交于点

∴.

(2) 设

联立消去y，得到，则，，

∴，

∵于y轴相交于（0,3）

∴

(3)假设点D落在抛物线C上，

不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+ t，

连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，

又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝，

∴

,

.

∵点D落在抛物线C上，

∴

当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（，0）

∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）.