Question

【题目】（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于.如果表示数a和的两点之间的距离是5，那么__________；

（2）若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值；

（3）当a取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）－7或3；（2）8；（3）当a=2时，的值最小，最小值为10，理由见解析.

【解析】

（1）根据题意可得，即，解关于a的方程即可；

（2）利用去掉绝对值符号，然后再合并即可；

（3）把理解为数a表示的点到数－7、2、3表示的点的距离之和，从而得到数a表示的点与数2表示的点重合时，最小，然后把a=2代入计算即可.

解：（1）根据题意，得，即，解得：或；

故答案为：－7或3；

（2）∵，∴；

（3）把理解为数a表示的点到数－7、2、3表示的点的距离之和，从而可得数a表示的点与数2表示的点重合时，最小，

当a=2时，，

所以当a=2时，的值最小，最小值为10.