Question

【题目】如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．

（1）求直线BC所对应的的函数表达式；

（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．

①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+4；（2）①S=-2t+8(0＜t＜4)；②点Q的坐标为(，)．

【解析】

（1）根据函数表达式求出点B坐标，结合点C坐标求出BC的表达式；

（2）①根据三角形面积求法可得S与t的表达式；

②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q，得出P和Q的坐标，利用平行四边形的性质建立方程求解即可.

解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(4，0)、B(0，4)两点．

设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+4．

∵直线BC经过点C(-2，0)，

∴-2k+4=0，解得：k=2，

∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+4．

（2）①由题意，设点P的坐标为(t，-t+4)，

∴S=S△POA=×OA×yP=×4×(-t+4)=-2t+8．

即S=-2t+8(0＜t＜4)．

②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q．

∵点P的坐标为(t，-t+4)，

∴点Q的坐标为(，-t+4)．

∵四边形COPQ是平行四边形，

∴PQ=OC，即.

解得：t=，

∴点Q的坐标为(，)．