Question

【题目】阅读以下两小题后作出相应的解答:
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．

Answer 1

【答案】
（1）解：逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上
（2）解：如图：

根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出 ∠ M O C = ∠ A O C , ∠ N O C = ∠ B O C ，则 ∠ M O N = ∠ M O N + ∠ N O C = ∠ A O B = 90 ° 即可．
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直
【解析】（1），找出原命题的题设与结论，然后将其互换便可写出原命题的逆命题；接下来根据题设和结论的定义写出逆命题的题设和结论；
（2）根据题意作出图形，利用角平分线性质得出 ∠ M O C = ∠ A O C , ∠ N O C = ∠ B O C ，再根据邻补角的知识得出 ∠ M O N = ∠ M O N + ∠ N O C = ∠ A O B = 90 ° ，从而得出结论。