Question

【题目】如图，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．

（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；

（2）OB=OC吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF，即可得出△DGC与△EFB全等（HL）．

（2）由△DGC与△EFB全等，得出∠B=∠C，得出△OBC是等腰三角形，即得出OB=OC．

解：（1）△DGC与△EFB全等，理由如下：

∵DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，

∴∠DGC=∠EFB=90°，

在Rt△DGC和Rt△EFB中，

，

∴△DGC≌△EFB（HL）．

（2）OB=OC，

∵△DGC≌△EFB，

∴∠B=∠C，

∴△OBC是等腰三角形，

∴OB=OC．