Question

【题目】“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）

Answer 1

【答案】242.1m

【解析】试题分析：过点D作DF⊥BC交BC于点F，延长DE交AC于点M，先由sin80°= 求出DF即MC的长度，再求出AM的长度，最后根据sin29°= 计算出AE的长度即可.

试题解析：

如图，过点D作DF⊥BC交BC于点F，延长DE交AC于点M，

由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，

∵在Rt△DFB中，sin80°= ，

∴DF=BDsin80°，

∴MC=DF=1800sin80°，

∴AM=AC－CM=1890－1800sin80°，

∵在Rt△AME中，sin29°= ，

∴AE= = ≈242.1（m），

答：斜坡AE的长度约为242.1m．