【题目】如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？

参考答案：

【答案】7

【解析】

试题分析：根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，

∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，

∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，

∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，

∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．

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