Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．

Answer 1

【答案】当t＝s或6s时，△APE的面积等于20cm2．

【解析】试题分析：分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，由S△APE=S四边形AECB-S△PCE-S△PAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜t≤10时，由S△APE==20建立方程求出其解即可．

试题分析：设点P运动的时间为t s，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=6，AB=CD=8，

如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，此时AP=2t，S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；

如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，此时BP=2t-8，CP=8+6-2t=14-2t，S△APE＝48－S△ADE－S△ABP－S△PCE，

即20＝48－×6×2－×8×（2t－8）－×6×（14－2t），

解得：t＝6（s）；

如图3，当点P在EC上，即7＜t≤10时，此时PE=8+6+8-2-2t=20-2t，S△APE==×6×（20－2t）=20，

解得t＝（s），

∵＜7，∴t＝应舍去；

综上所述，当t＝s或6s时，△APE的面积等于20cm2．