Question

【题目】已知如图，点C、D在线段AF上，AD＝CD＝CF，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB∥EF．

（1）若BC＝2，AB＝2，求BD的长；

（2）求证：四边形BCED是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）根据勾股定理可得出AC的值，即可求出答案；

（2）根据题意可证△ABC≌△FED，即可证明四边形BCED是平行四边形．

（1）解：∵∠ABC＝90°，

∴AC＝＝＝，

∵AD＝CD，

∴BD＝AC＝；

（2）证明：∵AD＝CD＝CF，

∴DF＝AC＝，

∵∠DEF＝90°，

∴CE＝DF＝，

∴BD＝CE，

∵AB∥EF，

∴∠A＝∠F，

在△ABC和△FED中，，

∴△ABC≌△FED（AAS），

∴BC＝ED，

∵BD＝CE，

∴四边形BCED是平行四边形．