Question

【题目】如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为________；

（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：________；

方法2：________；

（3）观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系： 代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn．________；

（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题： 若m+n=5，mn=4，求m﹣n的值．

Answer 1

【答案】（1）m﹣n（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn（3）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn（4）±3

【解析】试题分析：（1）阴影部分的正方形的边长=小矩形的长-小矩形的宽；
（2）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；
（3）由（2）的结论根据面积相等直接写出即可；
（4）利用（3）的结论：（m-n）2=（m+n）2-4mn，把数值整体代入即可．

试题解析：

（1）m﹣n

（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn

（3）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

（4）解：当m+n=5，mn=4时， （m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

=52﹣4×4

=9，

则m﹣n=±3.