Question

【题目】如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE= ．

Answer 1

【答案】2：1
【解析】解：∵在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，

∴DE为中位线，

∴DE∥BC，DE= BC，

∴△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，

∴S△ADE：S△ABC=1：4，S△DOE：S△COB=1：4，

∵OD：OC=1：2，

∴S△DOE：S△COE=1：2，S△DOB：S△COB=1：2，

∴S△COE= S四边形DBCE，

则S△ADE：S△COE=2：1．

所以答案是：2：1

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形中位线定理的相关知识，掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．