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【题目】已知：如图，在ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
参考答案：
【答案】见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，进而得出∠ADE=∠CBF，利用全等三角形的判定证明即可；
（2）利用矩形的判定解答即可．
（1）∵ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．
∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF=∠BDE=∠DBF．在△ADE与△CBF中，∵
，∴△ADE≌△CBF（ASA）；
（2）当AD=BD时．理由如下：
∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°．
∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF．
∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．
∵∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形．
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查看答案和解析>>【题目】已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=
的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为_____． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，网格中有格点△ABC与△DEF．
（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）
（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）
（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．
（1）求证：BD=AE；
（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图△ABC和△DEF,下列条件中①∠B=∠E=90°，AC=DF；②∠B=∠E，AB=DE,AC=DF;③在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF;④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；⑤∠A=∠D，BC=EF，∠C=∠F，能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A.③⑤B.①③⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤
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