Question

【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在网格的格点上．

（1）把△ABC向下平移6个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1．请直接写出点A1、点B1和点C1的坐标．（不需要画图）

（2）求△ABC的面积．

（3）点D的坐标为(－3，1)，在坐标轴上是否存在点E使得△BDE的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A1（-1，-1），B1（-4，-5），C1 1，-4）；（2）；（3）存在，（0，）或（0，）

【解析】

（1）根据平移的性质：右加左减，上加下减可以得出平移后的坐标；

（2）在坐标轴上将图形补充为一个矩形，利用矩形面积减去三个小三角形的面积即可；

（3）根据点D的坐标为(－3，1)，△BDE的面积等于△ABC的面积，可得E点在y轴上，并且DE垂直y轴，设△BDE的高是h，利用面积公式则可求出h，根据对称性，有两个点满足条件，分别写出对应坐标即可．

解：（1）由题图可知，

A点坐标是（4，5），B点坐标是（1，1），C点坐标是（6，2），

∵把△ABC向下平移6个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1．

即：A、B、C三点坐标平移后，横坐标-5，纵坐标-6，

∴A1点坐标是（-1，-1），B1点坐标是（-4，-5），C1点坐标是（1，-4）；

（2）如图示：

则有

（3）答：存在．

∵点D的坐标为(－3，1)，在坐标轴上的点E使得△BDE的面积等于△ABC的面积，

则E点在y轴上，并且DE垂直y轴，

如图示，

∵,

设△BDE的高是h，

则依题意得：，

即：，

∴

∴点E的坐标为：（0，）或（0，）．