Question

【题目】如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点P是 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A ， 交 的图象于点C， PB⊥y轴于点B ， 交 的图象于点D．

（1）求证：D是BP的中点；
（2）求出四边形ODPC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：因为点P（x,y）在反比例函数，则可设P（x，）.则BP=x.

∵PB⊥y轴，

∴点D的纵坐标与点P的纵坐标相等，则D的纵坐标是，

又∵点D在反比例函数,

∴D（,）,

则BD=，

BD=BP，

即D是BP的中点.

（2）

解：S四边形ODPC=S四边形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3.

【解析】（1）点P与点D的纵坐标相等，可设点P（x,）,再求出点D的坐标，比较横坐标.
（2）利用反比例函数的系数k的几何意义做.
【考点精析】本题主要考查了比例系数k的几何意义的相关知识点，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积才能正确解答此题．