Question

【题目】如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E ， BE交CD于点F ， ∠1+∠2=90°．

（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数.

Answer 1

【答案】
（1）

证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；

∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

（2）

∵∠1+∠2=90°，∠2=25°，

∴∠ABF=∠1=65°，

∵AB∥CD，

∴∠ABF+∠BFC=180°，

则∠BFC=115°.

【解析】（1）从角平分线的性质可得∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；根据∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°，从而得AB∥CD；
（2）根据平行线的性质去做.
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质定理的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质；定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能正确解答此题．