Question

【题目】新学期伊始，学校联系厂家出售作业本，若学生在学校购买每个作业本1.5元，去校外的商店购买每个作业本2元．学校对学生一学期使用作业本的数量进行了调查，收集了30个学生一学期使用作业本的数据，整理绘制成如图的条形统计图：

若学校在开学时要求每位学生在校一次性购买18个作业本，设x表示学生本学期使用作业本的数量，y表示购买作业本的费用（单位：元）．
（1）写出x≤18和x＞18时，y与x的函数关系式；
（2）在上述频数直方图中，当使用作业本的频率不小于0.5时，最少需要购买几个作业本；
（3）利用上述频数直方图，计算这30名学生平均使用作业本的费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x≤18时，y=18×1.5=27（元）．

当x＞18时，y=18×1.5+2（x﹣18）=2x﹣9；

（2）解：如图，使用16个作业本有2人，频率为： ．

使用17个作业本有6人，频率为： ．

使用10个作业本有2人，频率为： ．

∵ + = ＜0.5，

+ + =0.6＞0.5，

∴最少购买18个作业本；

（3）解： = [16×1.5×2+17×1.5×6+18×1

.5×10+18×1.5×8+18×1.5×4+（19﹣18）×2+（20﹣18）×2]=26.7（元）．

答：这30名学生平均使用作业本的费用为26.7元．

【解析】（1）当x≤18时，购买作业本的熟练为18，然后依据总价=单价×数量求解即可；当x＞0，依据y=校内费用+校外费用求解即可；
（2）先求得各条形所占的频率，然后在依据使用作业本的频率不小于0.5求解即可；
（3）依据加权平均数公式进行计算即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解频数分布直方图的相关知识，掌握特点：①易于显示各组的频数分布情况；②易于显示各组的频数差别．（注意区分条形统计图与频数分布直方图）．