Question

【题目】已知的一条边的长为5，另两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根．

（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当为何值时，为直角三角形，并求出的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当时，周长为12，当时，周长为30．

【解析】

（1）要证明无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明△＞0，求出的值即可；

（2）先用含k的代数式表示出方程的两个根，再分两种情况求解即可．

（1）证明：

，

无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2），

，

，．

由于，故分两种情况讨论：

①当为斜边时，，

解得或(舍去)，

则，，

此时，的周长为；

②当是斜边时，，

解得，

则，，

此时，的周长为．

综上可知，当时，周长为12，当时，周长为30．