Question

【题目】如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（ ）

A．80° B．90° C．100° D．120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AD∥BC，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵△AEF是等边三角形，AE=AB，

∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，

∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，

由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，

设∠BAE=∠FAD=x，

则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，

∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，

∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，

解得：x=20°，

∴∠BAD=2×20°+60°=100°，

故选C．