Question

【题目】已知点A.B在数轴上对应的有理数分别是a，b那么A.B之间的距离可以表示为AB=a-b，点P是数轴上一动点，对应数为x，则点P与点A，B的距离分别表示为PA=x-a，PB=x-b，且a+4+=0.

（1）直接写出a，b的值；

（2）当=2时，求x的值；

（3）当点P在数轴上运动时，是否存在这样的x，使？若存在，请求出的x的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）a=-4，b=1；（2）x=-2或x=-6；（3）存在，x=．

【解析】

（1）根据非负数的性质求得a=-4，b=1；

（2）解方程=2即可求解；

（3）由（1）可得，AB= =5，根据题意可知当点P在AB之间时，存在这样的x，使，即PA-PB=2，根据点P的位置可得x-a＞0，x-b＜0，解方程即可求解．

解：（1）∵a+4+=0.，
∴a+4=0，b-1=0，
解得，a=-4，b=1，
故答案为：a=-4，b=1；

（2）=2

∵a=-4，

则x-（-4）=2或x-（-4）=-2，

解得：x=-2或x=-6；

（3）AB= =5，

∴当点P在AB之间时，存在这样的x，使，即PA-PB=2，

根据点P的位置可得：x＞a，x＜b，即x-（-4）＞0，x-1＜0，

∴

2x+3=2

x= ，

∴存在这样的x，使，x=．