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【题目】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若
，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
参考答案：
【答案】(1)证明见解析;（2）解：四边形ABCD是矩形,理由见解析.
【解析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）结论：矩形. 只要证明对角线AC=BD即可；
解： (1)∴ ∠BEO=90°=∠DFO ，
又∵ OE=OF ∠BOE=∠DOF，
∴ △BOE≌△DOF（ASA），
（2）解：四边形ABCD是矩形，
证明：∵ △BOE≌△DOF，
∴ OB=OD，
∵ OE=OF，CE=AF，
∴ OC=OA，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∴
，
又∵
，
∴ AC=BD，
∴□ABCD是矩形.
“点睛”本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质. 矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型.
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查看答案和解析>>【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．
（1）利用方格和直尺画图
①画出平移后的△A1B1C1
②画出AB边上的中线CD；
③画出BC边上的高AH；
（2）线段A1C1与线段AC的位置关系与数量关系为 ；
（3）△A1B1C1的面积为 cm2；△BCD的面积为 cm2．
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查看答案和解析>>【题目】如图①，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．
（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，则∠CDE＝ ，此时
＝ ；（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系并说明理由；
（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系： ；
（4）若点D在线段CB的延长线上（如图③）、点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝ °（友情提醒：可利用图③画图分析）
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查看答案和解析>>【题目】图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．
（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；
（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，延长平行四边形
的边
到点
，使
，连接
交
于点
．（1）求证：
≌
．（2）连接
、
，若
，求证四边形
是矩形．
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查看答案和解析>>【题目】填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（ ），
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1（ ）．
∴GD∥CB（ ），
∴∠3=∠ACB（ ）．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，菱形
的对角线
、
相交于点
，过点
作
且
，连接
、
，连接
交
于点
．
（1）求证：
；（2）如图2，延长
和
相交于点
，不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．（除四边形和四边形
外）
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