Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，0）是 轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得 60°，现将抛物线 沿直线OC平移到 ，则当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】连接BC交OA于点D，在菱形ABOC中，OD=OA=2 ，
又因为∠BOC= 60°，
所以∠COA=∠BOC=30°，
则CD=BD=OD=2，
则C（2 ， -2），B（2 ， 2）；
则直线OC的解析式为y=-x，
则抛物线y=(xm)2-m，
当抛物线对称轴右半部分与线段AB交于点B时，
将B（2 ， 2）代入得y=(xm)2-m，2=（2-m）2-m，
解得m=或 ， 当m=时，抛物线对称轴右半部分过点B；
当抛物线左半部分与线段AB交于点A时，
将A（4,0）代入y=(xm)2-m，得(4m)2-m=0，
解得m=或3 ， 当m=时，抛物线对称轴左半部分过点A；
综上，≤ m ≤ .
故选D.
【考点精析】通过灵活运用二次函数的图象和菱形的性质，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半即可以解答此题．