Question

【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3的值为___________

Answer 1

【答案】48

【解析】

根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，S1+S2+S3=3EF2，根据正方形EFGH的边长为4，求出EF2的值即可．

解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=KG，CF=DG=KF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CGDG
=GF2+2CGDG，
S2=GF2=EF2，
S3=（KF-NF）2=KF2+NF2-2KFNF，
∴S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF2-2KFNF=3GF2=3EF2=48，

故答案为：48.