Question

【题目】如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

Answer 1

【答案】（1）△ABE∽△DFA．（2）7.2．

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．

（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．

解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：

∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，

∴∠ABE=∠AFD=90°，

∠AEB=∠DAF，

∴△ABE∽△DFA．

（2）∵△ABE∽△ADF

∴=，

∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，

∴AE=10

∴DF===7.2．

答：DF的长为7.2．